Volumul piramidei

Îmi amintesc de ziua în care un profesor, domnul Racoviţă, omul care nu zâmbea niciodată, a izbucnit în râs. Un elev tocmai declarase că nimeni, nicicând, nicăieri nu va fi în stare să înţeleagă demonstraţia domniei sale. Pe tablă crescuseră o serie de prisme care încercau să umple până la refuz o piramidă. Era vorba despre calcularea volumului piramidei, cunoscută şi sub numele de "scara dracului". Elevul cu pricina eram eu.

M-am întrebat mai târziu de ce am încercat să înţeleg astfel de subiecte chinuitoare. Când mi s-a deschis gustul pentru matematică am aflat o mulţime de lucruri plăcute. De exemplu, numărul zilelor dintr-un an obişnuit, 365, este egal cu 10 ori 10, plus 11 ori 11, plus 12 ori 12. Verificaţi (folosirea calculatorului este permisă!) şi veţi vedea că 100+121+144=365!

Surpriză plăcută. Nu e singura. Suma unor numere prime (care nu se pot împărţi exact decât cu ele însele şi cu 1) consecutive este întotdeauna un pătrat. Iată: 1+3=4 (pătratul lui 2), 1+3+5=9 (3 la pătrat) şi 1+3+5+7=16 (pătratul lui 4)! Uimitor? Nu este decât începutul unei serii de constante, de coincidenţe, de structuri nebănuite, de surprize care ne aşteaptă în lumea matematicii.

Nu e de mirare că de secole filozofii şi matematicienii se întreabă dacă matematica este o invenţie umană sau poate o ordine cosmică, poate chiar divină, pe care oamenii au descoperit-o. Întrebarea aceasta este  subiectul cărţii unui astrofizician, care studiază observaţiile făcute cu telescopul Hubble, autor şi al altor admirabile volume de popularizare a matematicii, Mario Livio.

De-a lungul multor secole, problema "descoperire sau invenţie" a fost abordată de personalităţi ca Pitagora, Platon, Isaac Newton, Bertrand Russell şi Albert Einstein. Poate că pe alocuri lectura este destul de dificilă pentru cei care au avut necazuri în şcoală cu algebra sau cu geometria. Entuziasmul  molipsitor al autorului îi va ajuta să depăşească pasajele mai obscure, cum ar fi cel legat de teoria nodurilor. Important este că vom înţelege că absolut toţi cercetătorii au ajuns la acelaşi rezultat când s-au întrebat câte noduri se pot face prin 16 încrucişări. Exact 1.701.936.

Amuzantă, deşi tulburătoare, este povestea marelui matematician Kurt Goedel, exilat din Germania nazistă şi ajutat de colegii săi, Einstein şi Morgenstern, să studieze pentru examenul de obţinere a cetăţeniei americane. Rafinat şi riguros logician, Goedel găseşte punctele vulnerabile ale sistemului constituţional american, care ar putea permite instalarea unei dictaturi fasciste. Este sfătuit să se abţină de la observaţii de genul acesta în timpul examenului. Deşi îl ia gura pe dinainte, reuşeşte să fie admis.

Pentru Mario Livio, cei mai mulţi dintre matematicieni sunt "faimoşi" şi evident "mari", operele lor sunt calificate ca "miraculoase" sau "monumentale". Evoluţia cunoaşterii matematice, descrisă şi cu ajutorul elementelor biografice, nu reuşeşte să ne ofere un răspuns categoric la întrebarea pomenită. Ce este matematica, invenţie sau descoperire?

Pe de o parte aflăm că există argumente care ne pot convinge despre existenţa unei lumi de idealuri platonice. Ar trebui să mai pomenim observaţia fizicianului Eugene Wigner privind "neaşteptata eficienţă" a teoriilor matematice, capacitatea lor de a prezice rezultate imposibil de imaginat. Cum ar fi modificările spaţiului-timp prevăzute de Einstein şi confirmate mai târziu cu câteva decenii folosind tehnologii inexistente în vremea autorului.

Dar ce ne facem cu situaţiile pe care matematica nu le poate explica? Teoria haosului ne sugerează că starea vremii sau fluctuaţiile bursei nu pot fi prevăzute cu exactitate. Teoriile matematice nu sunt chiar atât de stabile, în permanenţă se petrec înnoiri şi schimbări. Pe undeva, în cotloanele ascunse ale creierului, par să existe structuri specializate pentru gândirea matematică.

Răspunsul s-ar putea găsi pe undeva la mijloc. Timp de două milenii şi jumătate, oamenii au crezut în eternul adevăr al geometriei lui Euclid. Şi totuşi, secolul al XIX-lea a asistat la naşterea unei geometrii noi, noneuclidiene. Continuăm să credem că legile fizicii sunt aplicabile şi aici, şi la distanţe de 10 miliarde de ani-lumină. Oare oamenii de ştiinţă îşi aleg exemple care se potrivesc cu universalitatea matematicii? Nenumărate întrebări, puţine răspunsuri.

Am început cu îndoielile exprimate într-o clasă de liceu şi ajungem la problema originii divine a matematicii. Poate că aventura intelectuală e mai importantă decât destinaţia finală.