Zero nu e un număr, ci un semn

MATEMATICI • PARADOXURILE NIMICULUI.
Cu toate că nihilismul l-a avut ca precursor, încă din Antichitate, pe sofistul Gorgias, care clama sentenţios: "Nimic nu există!, multă vreme, omenirea s-a descurcat în viaţa de zi cu zi fără să aibă nevoie de zero. Motto: ex nihilo, nihil (Lucreţiu, De rerum natura), parafrazat de Hegel: Von nichts, durh nichts, zu nichts (De la nimic, prin nimic, spre nimic sau, mai pe româneşte, din nimic, tot nimic...)

Chiar şi azi, când ne-am obişnuit cu zero (spunem des "plecăm de la zero"  sau "egal cu zero"...), nimeni nu cumpără într-o piaţă zero kilograme de legume, iar de la tarabă nu se răspunde: "Avem zero castraveţi", ci: "N-avem castraveţi"... Totuşi, zero a dovedit că uneori poate spulbera logica.

În una dintre ultimele cărţi apărute în timpul vieţii lui René Guénon, Les principes du calcul infinitésimal, capitolul XV are un titlu ce i-ar putea nedumeri pe cei mai puţin familiarizaţi cu anumite discuţii de-ale matematicienilor: Zero nu e un număr. Cu toate astea, demonstraţia este limpede şi lapidară: negarea cantităţii nu poate fi nicidecum asimilată cu o cantitate; negarea numărului sau a unei mărimi nu poate în nici un chip şi în nici un grad să constituie o specie a numărului sau a mărimii. A pretinde contrariul înseamnă a susţine că ceva poate fi, urmând expresia lui Leibniz, echivalent cu o specie a contradictoriului său, iar de aici ar rezulta imediat că negarea logicii este logica însăşi.

Deci, este contradictoriu să se vorbească de zero ca despre un număr sau de a presupune un "zero" al mărimii care ar mai fi totuşi o mărime, de unde ar rezulta obligatoriu considerarea atâtor zerouri distincte câte feluri de mărimi sunt... În realitate, nu există decât zeroul pur şi simplu, care, de altfel, nu-i altceva decât negarea (respectiv, absenţa) cantităţii, sub orice mod ar fi considerată aceasta. De aici rezultă că zero nu poate fi considerat ca o limită (în sensul matematic al acestui cuvânt), fiindcă o limită veritabilă este întotdeauna, prin definiţie, o cantitate. De altminteri, e evident că o cantitate care descreşte indefinit nu are vreo limită, la fel cum n-are vreuna nici o cantitate care creşte indefinit. Atunci când veritabilul sens al zeroului aritmetic luat "riguros" este absenţa, negarea (absenţa) cantităţii, e evident că acest sens n-are nimic comun cu noţiunea cantităţilor indefinit descrescătoare, care rămân mereu nişte cantităţi, iar nicidecum o absenţă a cantităţii, şi, cu atât mai mult, el nu are nimic comun cu ceva care ar fi un fel de intermediar între zero şi cantitate, ceea ce ar fi încă o concepţie perfect neinteligibilă şi care, de altfel, aminteşte destul de bine, în felul său, de aceea a "virtualităţii"  leibniziene.

Confuzii. Descreşterea indefinită a numerelor nu poate să ajungă la un număr nul, după cum nici creşterea lor indefinită nu poate să ajungă la un număr infinit. De îndată ce se admite existenţa unui număr nul, care trebuie să fie cel mai mic dintre numere, se ajunge a fortiori, în situaţia de a presupune corelativ un număr infinit, ca invers al său, în sensul de cel mai mare dintre numere. Dacă se acceptă postulatul că zero e un număr, după aceea, argumentaţia în favoarea numărului infinit  poate deveni perfect logică. Dar acest postulat trebuie respins de plano, deoarece consecinţele ce rezultă din el sunt contradictorii, pentru că el însuşi implică o contradicţie intrinsecă.

Notaţia actualmente folosită de matematicieni produce în mod inevitabil confuzii, datorită celor două semnificaţii care i se atribuie lui zero, în mod obişnuit. Un număr poate fi privit ca practic indefinit din momentul în care nu mai e cu putinţă să fie exprimat sau reprezentat distinct, într-un mod oarecare. Un astfel de număr, oricare ar fi el, va putea fi simbolizat prin semnul  (în mod greşit, semnul  e considerat infinit, fiind confundat cu termenul corect, indefinit), numai în ordinea crescătoare.

Se impune a repeta că semnul  reprezintă deci indefinitul mare, nefiind, desigur, vorba de un număr determinat, ci chiar de un întreg domeniu, ceea ce este de altfel necesar pentru a face posibilă considerarea în cadrul indefinitului a unor diferite ordine (grade) de indefinitate.

Din păcate, în matematici, pentru a reprezenta domeniul indefinitului mic, respectiv, al cantităţilor indefinit descrescătoare, lipseşte însă un semn anume... (Va urma)