Cu neputinţă a despărţi suflarea puterii...

Parerga e un cuvânt desuet, dacă nu chiar uitat. Momentul său de glorie a fost atunci când Schopenhauer şi-a intitulat o carte Parerga und Paralipomena (1851). Parerga se referă la acele date, informaţii care deşi aveau o oarecare legătură cu tematica tratată într-o lucrare, n-au fost totuşi utilizate. Acesta este şi cazul celor de mai jos.

E mult prea facil a diaboliza pur şi simplu numărul fiarei - 666, despre care Sf. Ioan spunea că trebuie "socotit cu pricepere, căci este număr de om"... Într-o carte, publicată în 1622, Ulmensis miracula arithmetica, de un inginer militar şi matematician german din Ulm, Johannes Faulhaber (1580-1635), acesta afirma: "Este cu neputinţă a despărţi suflarea puterii divine de numărul 666, aşa cum aceeaşi putere divină nu poate fi separată de sfântul evanghelist" (Ioan). Autorul, bănuit a fi aparţinut confreriei rozacrucienilor, îşi propunea în această carte să edifice o nouă "invenţie geometrică, calculată şi demonstrată în temeiul numărului sacru 666". El a avut o anumită influenţă asupra lui Descartes, care, printre peregrinările sale militare, ajunsese şi la Ulm, unde zăbovise între 1619 şi 1620 în preajma sa.

Indicii
Leibniz, mai tânăr decât Descartes, a făcut după moartea acestuia unele cercetări legate de manuscrisele inedite rămase de la el, prilej cu care remarcase că şi savantul francez fusese implicat în căutarea semnificaţiei ascunse (oculte) a numărului 666, mai ales după ce-l regăsise în trei din cele cinci poliedre convexe regulate (corpurile solide platoniciene), câte şase elemente: tetraedrul cu şase muchii, cubul (hexaedrul) cu şase feţe şi octaedrul cu şase vârfuri (unghiuri solide). Deci, 666! Oricât ar părea de surprinzător, tocmai Descartes, părintele raţionalismului şi cel căruia îi datorăm geometria analitică, avea asemenea preocupări vecine cu superstiţia, cel puţin după opinia scientiştilor progresişti...

În treacăt fie spus, şi Leibniz, gânditor baroc, ultimul  mare universalist - un titan renascentist întârziat - fusese afiliat în tinereţe unui cerc de rozacrucieni din Nürnberg, condus de Daniel Wülfers, ba chiar în primăvara anului 1667, îi devenise secretar. Aflându-se la Paris, Leibniz a căutat printre însemnările inedite rămase în urma lui Descartes indicii despre o descoperire a acestuia, pe care, ca s-o ţină secretă, acesta o codificase. Descartes descoperise că suma dintre numărul feţelor şi acela al vârfurilor (unghiurilor solide) minus numărul muchiilor este egală cu 2 (Feţe + vârfuri - muchii = 2). Această formulă a extins-o la toate poliedrele oarecare, devenind o adevărată proprietate a spaţiului tridimensional. Leibniz a decriptat această formulă din însemnările codificate ale lui Descartes. Tocmai prin 1730, matematicianul elveţian Leonhard Euler (1707-1783), în drumul său de la Basel la Sankt Petersburg, s-a oprit la Hanovra şi a cercetat manuscrisele rămase de la Leibniz, care murise în 1716. Fapt este că la scurt timp, aflându-se la Academia din Sankt Petersburg, Euler a anunţat descoperirea acestei formule care guver-nează structura tuturor corpurilor tridimensionale, cunoscută de atunci ca "formula lui Euler", deşi Descartes o descoperise cu două secole înainte, dar o ţinuse ascunsă.

Cinci corpuri
Abia recent, în 1987, Pierre Costabel, analizând copiile făcute de Leibniz după însemnările secrete ale lui Descartes (între timp dispărute), a restabilit prioritatea acestuia. Ca o reparaţie tradivă, astăzi se recunoaşte paternitatea carteziană, ecuaţia respectivă fiind numită "formula Descartes-Euler".

Cele cinci poliedre regulate erau cunoscute încă din Antichitate, de pe vremea lui Theetet (417-369 î. Hr.), elevul lui Socrate. Ele s-ar putea defini ca fiind nişte porţiuni ale spaţiului tridimensional, deci nişte volume limitate de suprafeţe plane, la rândul lor alcătuite din poligoane regulate, adică echilatere şi echiunghiulare; suma unghiurilor interne a unui poligon regulat cu n laturi fiind egală cu (n-2)x180.

După cum a demonstrat Euclid, în scholion-ul 18 din cartea a XIII-a a Elementelor sale, poliedrele regulate (convexe, respectiv, care pot fi aşezate pe o masă, pe fiecare din feţele sale, neavând vârfuri "înfundate") sunt doar în număr de cinci:  trei primare care diferă prin figura plană, pe care o au ca faţă (triunghiul echilateral, pătratul sau pentagonul regulat), teraedrul (cu patru feţe triunghiulare), cubul sau hexaedrul (cu şase feţe pătrate) şi dodecaedrul (cu 12 feţe pentagonale). Ele au toate unghiurile solide simple (adică, triedru, cuprinse între 3 feţe: tetraedrul, cu unghiuri solide ascuţite, cubul, cu drepte şi dodecaedrul, cu obtuze); două secundare care au amândouă triunghiul echilateral ca faţă, iar unghiurile solide formate din patru sau cinci feţe triunghiulare: octaedrul (cu opt feţe triunghiulare) şi icosaedrul (cu 20 de feţe triunghiulare).

Toate cele cinci corpuri platoniciene înscrise unul într-altul cu elementele constitutive ale existenţei corporale, stabilindu-se următoarele corespondenţe: Etherul (quinta essentia) - dodecaedrul; Aer - octaedrul; Foc - tetraedrul; Apă - icosaedrul; Pământ - cubul (hexaedrul). Denumirile elementelor - Ether, Aer, Foc, Apă, Pământ - nu trebuie să înşele, deoarece sunt desemnate analogic prin nume care aparţin în acelaşi timp anumitor corpuri (etherul, aerul, focul, apa, pământul) cu care nu sunt câtuşi de puţin identice. Acestea, ca orice corpuri, conţin toate cele cinci elemente, chiar dacă în natura lor poate să predomine, într-o oarecare măsură, unul sau altul, ceea ce a şi justificat denumirea.

Numărul de aur
În epoca Renaşterii, o dată cu proliferarea tratatelor despre perspectivă s-a generalizat preocuparea legată de cele cinci corpuri solide regulate. La bătrâneţe, renumitul pictor Pierro della Francesca (1415-1492), şi autor al unor lucrări de matematici, rămase în manuscris, a colaborat cu mai tânărul Fra Luca Bartolomeo de Pacioli (1445-1517), călugăr franciscan, matematician şi teolog, considerat părintele contabilităţii. Acesta, inspirându-se din opera matematică inedită a bătrânului pictor, a publicat mai multe cărţi, printre care Summa de arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita (1494), o adevărată enciclopedie de matematici, şi celebra De divina proportione, scrisă la Milano între 1496 şi 1498, dar tipărită abia în 1509 la Veneţia, având ca iconografie figuri desenate de Leonardo da Vinci.

Model
În aceasta din urmă, Luca Pacioli a reunit de fapt mai multe scrieri, partea principală fiind dedicată proprietăţilor proporţiei legate de "numărul de aur", - = 1,618, urmată de un scurt tratat de arhitectură, de o suită de planşe cu traseul literelor alfabetului şi, în sfârşit, de un compendiu intitulat Libellus in tres partiales tractatus divisus, cuprinzând o serie de exerciţii privind cele cinci poliedre regulate.

Corpurile solide regulate, atât de supralicitate de ştiinţele vremii, se regăsesc şi în modelul cosmologic aplicat de Kepler sistemului solar în conformitate cu concepţia heliocentrică a lui Copernic. Căutând armonia cosmică, tânărul Kepler a intuit că aceste cinci corpuri solide regulate sunt cheia înţelegerii arhitecturii universului.  

Dar, iată, în plin triumf al reducţionismului materialist dialectic, rezultate neaşteptate vin să-i dea dreptate lui Kepler în legătura cu conexiunea dintre cosmologie şi cele cinci corpuri platoniciene: NASA a lansat la sfârşitul lui iunie 2001 satelitul Wilkinson Microwave Anisotropy Probe - WMAP (ajuns pe orbită la 10 august 2001, el avea ca program măsurarea radiometriei microundelor de fond); când a început prelucrarea datelor înregistrate şi transmise, constatând lipsa unora dintre frecvenţe, cosmologii au fost obligaţi să caute alte modelări ale structurii universului. Convingerea lui Kepler că sistemul solar respectă structura corpurilor geometrice regulate a ajuns acum extrapolată la scara întregului univers...