Un "cui", două "cuie"...

Acum câteva numere, m-am prezentat cu o argumentaţie convingătoare că zero nu este un număr, ci doar un semn. După acest preambul teoretic, mi se pare instructiv a face istoricul apariţiei acestui semn, cu toate consecinţele sale.

Din perspectiva semioticii numerelor, este semnificativă ca proces adoptarea şi difuzarea aritmeticii bazate pe cifrele arabe (indiene). Este interesant de analizat incidenţa pe care au avut-o schimbările raporturilor dintre matematici şi textualizarea lor, precum şi evoluţia concepţiei despre numere, mai exact, asupra caracteristicilor lor semiotice.

Fără a face un istoric al aritmeticii, amintim doar că sistemul de semne numerice egiptean, ca şi cel grecesc sau, mai apoi, cel roman nu-l cuprindeau pe zero.

Rolul. Toate cele trei civilizaţii adoptaseră sistemul de numeraţie în bază zecimală (10). În schimb, sistemul babilonian (de inspiraţie sumeriană), în bază sexagesimală (60), adoptase - aproximativ după anul 300 a. H. - un semn pentru zero, reprezentat prin două incizii oblice în formă de cui, care echivalau cu un spaţiu gol pe abac. Până atunci însă o incizie verticală în formă de cui îl reprezenta pe 1, 60 sau 3600, valoarea efectivă distingându-se greu, mai mult după context, două incizii verticale, una lângă alta, îl reprezentau pe 61 sau pe 3601.

Fără a avea vreo valoare numerică proprie, zero nu juca decât rolul unui semn de substituţie, asigurând aşezarea cifrelor la locul potrivit. În noul sistem, simbolul numeric marcat printr'un "cui" îl reprezenta pe 1, două "cuie" verticale îl reprezentau pe 61, iar aceleaşi despărţite de zero (două "cuişoare" oblice) îl reprezentau pe 3601. Desigur, rămân unele ambiguităţi în funcţionalitatea zero-ului babilonian. Oricum, babilonienii sunt însă cei care au inaugurat notaţia poziţională, deosebindu-se de toate celelalte sisteme antice, care se bazau pe principiul juxtapunerii (pe care-l mai regăsim în notaţia cu cifre romane, păstrată până azi). Mai trebuie menţionat că, de asemenea, maiaşii aveau un sistem de numeraţie cu bază duodecimală (20), începând cu zero. Neexistând însă o comunicare cu Lumea Veche, acest fapt a rămas fără consecinţe.

În sistemul babilonian de numărat, zero nu era decât un loc gol, un simplu substituent. Deşi util, era lipsit de valoare. Simbolul zero nu însemna nimic dacă era singur, având înţeles doar datorită cifrelor din stânga sa.

Sunya. Cuceririle lui Alexandru, din secolului al IV-lea a. H., i-au făcut pe matematicienii indieni să ia cunoştinţă de sistemul numeric babilonian şi de zero (de asemenea, au aflat şi de aristotelism, fără însă ca ideile respective să-i determine la respingerea, deopotrivă, a inifinitului şi a neantului, respectiv a vidului).

Destul de târziu, prin secolul al V-lea, matematicienii indieni au schimbat numerotaţia, trecând de la un sistem asemănător celui grecesc la unul de tip babilonian, menţinând însă baza de numeraţie zecimală (10). Împrumutul esenţial făcut de indieni de la sistemul de numeraţie babilonian este principiul valorii poziţionale a semnelor numerice, care a înlocuit pe acela al juxtapunerii lor.

Până în scecolul al IX-lea, introducerea semnului pentru zero, devenit substituentul în sistemul zecimal (cu baza 10), s-a generalizat în toată India (denumirea indiană pentru zero a fost sunya = gol, vid.) Sistemul poziţional permitea efectuarea mult mai rapidă a operaţiilor aritmetice. Spre deosebire de greci, pentru matematicienii din India numerele nu erau utile doar pentru măsurarea dimensiunii obiectelor. Indienii s-au detaşat de geometrie: numerele au fost private de semnificaţia lor geometrică, devenind independente de figurile geometrice. Asta i-a eliberat de refuzul grecilor de a-l accepta pe zero.

Sistemul de numeraţie indian a permis interdependenţa dintre cifre şi numere, golite de semnificaţia lor geometrică. Spre deosebire de matematicienii greci, cei indieni nu mai erau preocupaţi de sensul geometric al operaţiilor matematice.

(Va urma)