Abacul lui Gerbert

În Europa, notaţia numerelor cu cifrele indiene s-a făcut prin intermediul arabilor, motiv pentru care sunt impropriu numite cifre "arabe". Introducerea lor a revoluţionat sistemul de calcul, existând un interes firesc din partea cămătarilor şi a ne­gu­ţă­torilor, pentru uşurarea socotirii dobânzilor.

Pe fondul acestui proces înnoitor, utilizarea lui zero a jucat un rol co­vâr­şitor, chiar dacă semnul ca atare, exprima absenţa sau negarea cantităţii, adică, nimicul... Reamintim că numărul este expresia cantităţii discontinue, în timp ce mărimile geometrico-spaţiale exprimă cantitatea continuă.

Cel mai vechi manuscris european cu noile cifre este din anul 976 şi provine de la Mănăstirea Albelda, de lângă Logrono, din nordul Spaniei. Dar semnul pentru zero încă lipseşte. Arabii numeau noile cjfre, gubar = praf, nisip, pentru că făceau calcule pe o tăblie de lemn (taht), acoperită cu un strat de praf sau de nisip. De reţinut, că în anul 952, la Damasc, Abu'l Hasan Ahmad ibn Ibrahim al-Uqlidisi, autorul lucrării Kitab al-fusul fi'l-hisab al-hindi, a intenţionat să în­lo­cuiască cu hârtie, placa de lemn (taht), presărată cu praf sau cu nisip. În acest fel, calculele s-ar fi putut păstra, iar fazele lor intermediare - rezultatele provizorii - n-ar mai fi trebuit şterse. Ciudat, dar această opţiune şi-a făcut loc cu destulă întârziere, după ce iniţial, şi în Europa, destul de multă vreme s-au făcut socoteli în nisipul aşternut pe o scândură.

RĂSPĂNDIRE. Prin 1125, benedictinul William de Malmesbury a scris cronica De gestis regum Anglorum, în care, prin­tre altele, relata că arabii adoptaseră notaţiile indiene pentru numere şi le-au răspândit în ţările cu­ce­rite, inclusiv în Spania. El men­ţiona legat de răspândirea în aria creştină a "figurilor indiene" (cu zero, cu tot), contribuţia lui Gerbert (935-1003) - călugăr din Aurillac (Auvergne), savant multilateral, care a devenit chiar papă, sub numele de Silvestru II (999-1003).

La difuzarea cifrelor arabe în Europa, au contribuit mai întâi scrierile prilejuite de folosirea abacului, dintre care cele mai reprezentative sunt Regula de calcul pe abac şi Cartea despre împărţirea numerelor, apar­ţi­nând lui Gerbert. Abacul, care este complet diferit de nu­mă­ră­torul cu bile folosit de romani, constă dintr-un tabel de calcul, în care cifrele iau valoare po­zi­ţio­nală, în funcţie de coloana în care sunt aşezate.

O descriere amănunţită a operaţiilor efectuate cu ajutorul abacului poate fi găsită în lucrările din secolul al XI-lea, ale discipolilor lui Gerbert, precum Bernelius (sec. X-XI), Heriger (925-1007) şi Adelbold (Adalboldus, 975-1026).

Practic, abacul era o placă de lemn (în arabă, taht), pe care se presăra un strat de nisip, în care se trasau 30 de coloane: trei serveau pentru fracţii, iar celelalte formau nouă grupe de câte trei coloane fiecare. În partea de sus, coloanele se încheiau cu nişte arce, numite arcus Pythagorei (inventarea abacului i se atribuia lui Pitagora). În coloanele notate sus, de la stânga, la dreapta: cu C (de la centum = sută), cu D (de la decem = zece) şi cu S (în latină, singularis = unitate) sau cu M (în greacă, monas = unitate).

COLOANELE. În mod concret, pe acest tabel cu coloane se plasau nişte jetoane de corn (nu­mi­te apices, pluralul de la apex = vârf), pe care erau înscrise ur­mă­toarele denumiri pentru nu­me­rele de la 1 la 9: ighin (1), an­dras (2), ormis (3), arbas (4), qui­mas (5), caletis (6), zenis (7), te­me­nias (8), celentis (9). În col­oa­nele goale era plasat un jeton fără semn, numit sepos - de la grecescul psefos (jeton, pietricicăţ) sau cifra (de la as-sifr = gol, zero, în arabă) sau ciphero = zero (derivat din acelaşi cuvânt arab).

Treptat, abacul a fost înlocuit cu algorismul, procedeu răspândit în urma traducerii aritmeticii lui al-Huarizmi, iar cifrele n-au mai fost gravate pe jetoane, ci au fost desenate în nisip ori în praf, coloanele dispărând cu timpul. Abacul lui Gerbert a fost înlocuit de calculul fără coloane, direct pe stratul de nisip întins pe o tăblie.

(Va urma)